3.4.6 指数型复合函数的性质的应用

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类:
①

$y=a^{f(x)}(a>0,且a≠1)$ ;
②

$y =f(a^x)$ .
无论是哪一类,要搞清楚复合过程,才能确定复合函数的值域和单调区间,具体问题中,

$a$ 的取值不定时,要对

$a$ 进行分类讨论.
(2)对于形如

$y=a^{f(x)}(a>0,且a≠1)$ 一类的指数型复合函数,有以下结论:
①函数

$y=a^{f(x)}$ 的定义域与

$f(x)$ 的定义域相同;
②先确定函数

$f(x)$ 的值域,再根据指数函数的值域、单调性,可确定函数

$y=a^{f(x)}$ 的值域;
③当a>1时,函数

$y=a^{f(x)}$ 与函数

$f(x)$ 的单调性相同;当0<a<1,函数

$y=a^{f(x)}$ 与函数

$f(x)$ 的单调性相反.

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