|
3.2.8 奇函数和偶函数<-->3.2.10 函数的奇偶性与单调性的关系
函数奇偶性的判定方法
奇偶性的判断方法有图象法，定义法，运算法和复合法。证明函数奇偶性一定要用定义法。
①图象法：
若函数图象关于原点成中心对称，则其函数是奇函数；若函数图象关于y轴对称，则其函数是偶函数。
②定义法：
Ⅰ、定义域是否关于原点对称，若不是，则是非奇非偶函数；若是，还要看Ⅱ。
Ⅱ、若 ，或 ，或 （若f(x)≠0），则是奇函数；
若 ，或 ，或 （若f(x)≠0），则是偶函数。
③运算法：
设f(x),g(x)的定义域分别是D1 ,D2 ，那么在它们的公共定义域上奇偶性：
奇+奇=奇，奇 奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇。
④复合法：
已知函数g(x)，f(x)，f[g(x)]的定义域都是关于原点对称的，
若u=g(x)，y=f(u)都是奇函数时，则y=f[g(x)]是奇函数；
若u=g(x)，y=f(u)都是偶函数，或者一奇一偶时，则y= f[g(x)]是偶函数。
详解：
- 函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称（即x与-x均在其定义域内）
- 判断函数奇偶性最常用的方法：
f( x)是 奇函数  ； f( x)是 偶函数  .
3.2.8 奇函数和偶函数<-->3.2.10 函数的奇偶性与单调性的关系
全网搜索"3.2.9 函数奇偶性的判定方法"相关
|
