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2023年高考数学新高考Ⅱ-13<-->2023年高考数学新高考Ⅱ-15
（5分）底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为 ____．
分析：根据题意易知△$SO_{1}A_{1}\backsim \Delta SOA$，从而可求出台体的高，再根据台体的体积公式，计算即可得解．
解：如图所示，根据题意易知△$SO_{1}A_{1}\backsim \Delta SOA$，
$\therefore$$\dfrac{S{O}_{1}}{SO}=\dfrac{{O}_{1}{A}_{1}}{OA}=\dfrac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}=\dfrac{1}{2}$，又$SO_{1}=3$，
$\therefore SO=6$，$\therefore OO_{1}=3$，又上下底面正方形边长分别为2，4，
$\therefore$所得棱台的体积为$\dfrac{1}{3}\times (4+16+\sqrt{4\times 16})\times 3=28$．
故答案为：28．
点评：本题考查台体的体积的求解，化归转化思想，方程思想，属基础题．
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