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2023年高考数学新高考Ⅱ-10<-->2023年高考数学新高考Ⅱ-12
（5分）若函数$f(x)=a\ln x+\dfrac{b}{x}+\dfrac{c}{{x}^{2}}(a\ne 0)$既有极大值也有极小值，则$($ $)$
A．$bc > 0$ B．$ab > 0$ C．$b^{2}+8ac > 0$ D．$ac < 0$
答案：$BCD$
分析：将函数有极大、极小值问题转化为导函数对应的方程有两个不等正实根来处理．
解：函数定义域为$(0,+\infty )$，
且$f\prime (x)=\dfrac{a}{x}-\dfrac{b}{{x}^{2}}-\dfrac{2c}{{x}^{3}}=\dfrac{a{x}^{2}-bx-2c}{{x}^{3}}$，
由题意，方程$f\prime (x)=0$即$ax^{2}-bx-2c=0$有两个正根，设为$x_{1}$，$x_{2}$，
则有$x_{1}+x_{2}=\dfrac{b}{a} > 0$，$x_{1}x_{2}=\dfrac{-2c}{a} > 0$，△$=b^{2}+8ac > 0$，
$\therefore ab > 0$，$ac < 0$，
$\therefore ab\cdot ac=a^{2}bc < 0$，即$bc < 0$．
故选：$BCD$．
点评：本题考查函数极值的基础知识，属简单题．
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