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2023年高考数学北京18

(13分)为了研究某种农产品价格变化的规律,收集到了该农产品连续40天的价格变化数据,如表所示,在描述价格变化时,用“+”表示“上涨”,即当天价格比前一天价格高;用“”表示“下跌”,即当天价格比前一天价格低;用“0”表示“不变”,即当天价格与前一天价格相同.
时段 价格变化
第1天到第20天 + + 0 + + 0 + 0 + + 0 0 +
第21天到第40天 0 + + 0 + + 0 + 0 + + 0 +
 用频率估计概率.
(Ⅰ)试估计该农产品“上涨”的概率;
(Ⅱ)假设该农产品每天的价格变化是相互独立的,在未来的日子里任取4天,试估计该农产品价格在这4天中2天“上涨”、1天“下跌”、1天“不变”的概率;
(Ⅲ)假设该农产品每天的价格变化只受前一天价格的影响,判断第41天该农产品价格“上涨”、“下跌”和“不变”的概率估计值哪个最大.(结论不要求证明)
答案:(Ⅰ)0.4;(Ⅱ)0.168;(Ⅲ)“不变”的概率估值最大.
分析:(Ⅰ)根据古典概型概率公式计算即可;
(Ⅱ)根据相互独立事件的乘法公式求解即可;
(Ⅲ)分别求得“上涨”、“下跌”和“不变”的概率,比较大小即可得出结论.
解:(Ⅰ)由表可知,40天中“上涨”的有16天,则该农产品“上涨”的概率为1640=0.4
(Ⅱ)由表可知,40天中“上涨”的有16天,则该农产品“下降”的概率为1440=0.35
40天中“不变”的有10天,则该农产品“上涨”的概率为1040=0.25
则该农产品价格在这4天中2天“上涨”、1天“下跌”、1天“不变”的概率C24×042×C12×0.35×C11×0.25=0.168
(Ⅲ)由于第40天处于“上涨”状态,从前39天中15次“上涨”进行分析,
“上涨”后下一次仍“上涨”的有4次,概率为415
“上涨”后下一次“不变”的有9次,概率为35
“上涨”后下一次“下降”的有2次,概率为215
故第41天该农产品价格“不变”的概率估值最大.
点评:本题考查古典概型,考查相互独立事件概率公式,属于中档题.
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