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（5分）已知双曲线$C$的焦点为$(-2,0)$和$(2,0)$，离心率为$\sqrt{2}$，则$C$的方程为 ____．
答案：$\dfrac{{x}^{2}}{2}-\dfrac{{y}^{2}}{2}=1$．
分析：根据题意，建立方程，即可求解．
解：根据题意可设所求方程为$\dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$，$(a > 0,b > 0)$，
又$\left\{\begin{array}{l}{c=2}\\ {\dfrac{c}{a}=\sqrt{2}}\\ {{b}^{2}={c}^{2}-{a}^{2}}\end{array}\right.$，解得$a=\sqrt{2}$，$c=2$，$b=2$，
$\therefore$所求方程为$\dfrac{{x}^{2}}{2}-\dfrac{{y}^{2}}{2}=1$．
故答案为：$\dfrac{{x}^{2}}{2}-\dfrac{{y}^{2}}{2}=1$．
点评：本题考查双曲线的方程的求解，方程思想，属基础题．
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