2023年高考数学北京12

（5分）已知双曲线

$C$ 的焦点为

$(-2,0)$ 和

$(2,0)$ ，离心率为

$\sqrt{2}$ ，则

$C$ 的方程为 ____．
答案：

$\dfrac{{x}^{2}}{2}-\dfrac{{y}^{2}}{2}=1$ ．
分析：根据题意，建立方程，即可求解．
解：根据题意可设所求方程为

$\dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$ ，

$(a > 0,b > 0)$ ，
又

$\left\{\begin{array}{l}{c=2}\\ {\dfrac{c}{a}=\sqrt{2}}\\ {{b}^{2}={c}^{2}-{a}^{2}}\end{array}\right.$ ，解得

$a=\sqrt{2}$ ，

$c=2$ ，

$b=2$ ，

$\therefore$ 所求方程为

$\dfrac{{x}^{2}}{2}-\dfrac{{y}^{2}}{2}=1$ ．
故答案为：

$\dfrac{{x}^{2}}{2}-\dfrac{{y}^{2}}{2}=1$ ．
点评：本题考查双曲线的方程的求解，方程思想，属基础题．

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