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2023年高考数学北京7<-->2023年高考数学北京9
（4分）若xy≠0，则“x+y=0”是“xy+yx=−2”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
答案：C
分析：由xy≠0，x+y=0，可得y=−x≠0，进而判断出xy+yx=−2是否成立；反之，若xy≠0，xy+yx=−2，令xy=t，可得yx=1t，通过换元代入解出t，即可判断出结论．
解：由xy≠0，x+y=0，
∴y=−x≠0，
∴xy+yx=−2，
反之，若xy≠0，xy+yx=−2，
令xy=t，则yx=1t，
于是t+1t=−2，
化为t2+2t+1=0，解得t=−1，
即xy=−1，
∴xy≠0，则“x+y=0”是“xy+yx=−2”的充要条件．
故选：C．
点评：本题考查了充要条件的判定方法、换元法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
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