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2023年高考数学北京6<-->2023年高考数学北京8
（4分）在$\Delta ABC$中，$(a+c)(\sin A-\sin C)=b(\sin A-\sin B)$，则$\angle C=($ $)$
A．$\dfrac{\pi }{6}$ B．$\dfrac{\pi }{3}$ C．$\dfrac{2\pi }{3}$ D．$\dfrac{5\pi }{6}$
答案：$B$
分析：首先由正弦定理推论，将条件中的正弦值化为边，再运用余弦定理，求得$C$的余弦值，即可得$C$的值．
解：由正弦定理$\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C}=2R(R$为三角形外接圆半径）可得：
$\sin A=\dfrac{a}{2R}$，$\sin B=\dfrac{b}{2R}$，$\sin C=\dfrac{c}{2R}$，
所以$(a+c)(\sin A-\sin C)=b(\sin A-\sin B)$可化为$(a+c)(a-c)=b(a-b)$，
即$a^{2}+b^{2}-c^{2}=ab$，
$\therefore \cos C=\dfrac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}=\dfrac{ab}{2ab}=\dfrac{1}{2}$，
又$C\in (0,\pi )$，$\therefore C=\dfrac{\pi }{3}$．
故选：$B$．
点评：本题考查正弦定理和余弦定理的综合应用，属简单题．
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