2023年高考数学北京7

（4分）在

$\Delta ABC$ 中，

$(a+c)(\sin A-\sin C)=b(\sin A-\sin B)$ ，则

$\angle C=($ 　　

$)$
A．

$\dfrac{\pi }{6}$ B．

$\dfrac{\pi }{3}$ C．

$\dfrac{2\pi }{3}$ D．

$\dfrac{5\pi }{6}$
答案：

$B$
分析：首先由正弦定理推论，将条件中的正弦值化为边，再运用余弦定理，求得

$C$ 的余弦值，即可得

$C$ 的值．
解：由正弦定理

$\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C}=2R(R$ 为三角形外接圆半径）可得：

$\sin A=\dfrac{a}{2R}$ ，

$\sin B=\dfrac{b}{2R}$ ，

$\sin C=\dfrac{c}{2R}$ ，
所以

$(a+c)(\sin A-\sin C)=b(\sin A-\sin B)$ 可化为

$(a+c)(a-c)=b(a-b)$ ，
即

$a^{2}+b^{2}-c^{2}=ab$ ，

$\therefore \cos C=\dfrac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}=\dfrac{ab}{2ab}=\dfrac{1}{2}$ ，
又

$C\in (0,\pi )$ ，

$\therefore C=\dfrac{\pi }{3}$ ．
故选：

$B$ ．
点评：本题考查正弦定理和余弦定理的综合应用，属简单题．

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