2023年高考数学北京5

（4分）

$(2x-\dfrac{1}{x})^{5}$ 的展开式中，

$x$ 的系数是

$($ 　　

$)$
A．

$-40$ B．40 C．

$-80$ D．80
答案：

$D$
分析：首先找出二项展开式的通项公式，然后令

$x$ 的次数为1，找到

$r$ 的对应值，带回通项公式即可求得．
解：由二项式定理可知

$(2x-\dfrac{1}{x})^{5}$ 展开式的第

$r+1$ 项

$T_{r+1}={C}_{5}^{r}(2x)^{5-r}(-\dfrac{1}{x})^{r}=(-1)^{r}2$

$^{5-r}{C}_{5}^{r}x^{5-2r}$ ，

$(r=0$ ，1，

$\ldots$ ，

$5)$
令

$5-2r=1$ ，可得

$r=2$ ．即含

$x$ 的项为第3项，

$\therefore T_{3}=80x$ ，故

$x$ 的系数为80．
故选：

$D$ ．
点评：本题考查利用二项展开式的通项公式的应用，属简单题．

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