Processing math: 100%

面向未来，活在当下！

收藏夹
我的

首页 > 数学 > 高考题 > 2022 > 2022年新高考2

2022年高考数学新高考Ⅱ-14

2022年高考数学新高考Ⅱ-13<-->2022年高考数学新高考Ⅱ-15

（5分）曲线

$y=\ln \vert x\vert$ 过坐标原点的两条切线的方程为　

$x-ey=0$ 　，　　．
分析：当

$x > 0$ 时，

$y=\ln x$ ，设切点坐标为

$(x_{0}$ ，

$\ln x_{0})$ ，利用导数的几何意义表达出切线的斜率，进而表达出切线方程，再把原点代入即可求出

$x_{0}$ 的值，从而得到切线方程，当

$x < 0$ 时，根据对称性可求出另一条切线方程．
解：当

$x > 0$ 时，

$y=\ln x$ ，设切点坐标为

$(x_{0}$ ，

$\ln x_{0})$ ，

$\because y'=\dfrac{1}{x}$ ，

$\therefore$ 切线的斜率

$k=\dfrac{1}{{x}_{0}}$ ，

$\therefore$ 切线方程为

$y-\ln x_{0}=\dfrac{1}{{x}_{0}}(x-x_{0})$ ，
又

$\because$ 切线过原点，

$\therefore -\ln x_{0}=-1$ ，

$\therefore x_{0}=e$ ，

$\therefore$ 切线方程为

$y-1=\dfrac{1}{e}(x-e)$ ，即

$x-ey=0$ ，
当

$x < 0$ 时，

$y=\ln (-x)$ ，与

$y=\ln x$ 的图像关于

$y$ 轴对称，

$\therefore$ 切线方程也关于

$y$ 轴对称，

$\therefore$ 切线方程为

$x+ey=0$ ，
综上所述，曲线

$y=\ln \vert x\vert$ 经过坐标原点的两条切线方程分别为

$x-ey=0$ ，

$x+ey=0$ ，
故答案为：

$x-ey=0$ ，

$x+ey=0$ ．
点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，属于中档题．

2022年高考数学新高考Ⅱ-13<-->2022年高考数学新高考Ⅱ-15

全网搜索"2022年高考数学新高考Ⅱ-14"相关

6

相关知识

学习笔记（共有 0 条）

开心教练从2004年开始自费开设这个网站. 为了可以持续免费提供这些内容, 并且没有广告干扰，请大家随意打赏，谢谢！,
（微信中可直接长按微信打赏二维码。）

微信	支付宝

开心教练QQ:29443574 1.0
© 2004-2023 91学（闽ICP备11019754号-1）