2022年高考数学新高考Ⅰ-4

（5分）南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库．已知该水库水位为海拔

$148.5m$ 时，相应水面的面积为

$140.0km^{2}$ ；水位为海拔

$157.5m$ 时，相应水面的面积为

$180.0km^{2}$ ．将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔

$148.5m$ 上升到

$157.5m$ 时，增加的水量约为

$(\sqrt{7}\approx 2.65)($ 　　)
A．

$1.0\times 10^{9}m^{3}$ B．

$1.2\times 10^{9}m^{3}$ C．

$1.4\times 10^{9}m^{3}$ D．

$1.6\times 10^{9}m^{3}$
分析：先统一单位，再根据题意结合棱台的体积公式求解即可．
解：

$140km^{2}=140\times 10^{6}m^{2}$ ，

$180km^{2}=180\times 10^{6}m^{2}$ ，
根据题意，增加的水量约为

$\dfrac{140\times 1{0}^{6}+180\times 1{0}^{6}+\sqrt{140\times 1{0}^{6}\times 180\times 1{0}^{6}}}{3}\times (157.5-148.5)$

$=\dfrac{(140+180+60\sqrt{7})\times 1{0}^{6}}{3}\times 9$

$\approx (320+60\times 2.65)\times 10^{6}\times 3=1437\times 10^{6}\approx 1.4\times 10^{9}m^{3}$ ．故选：

$C$ ．

点评：本题以实际问题为载体考查棱台的体积公式，考查运算求解能力，属于基础题．

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