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2022年高考数学新高考Ⅰ-4

(5分)南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题,其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔$148.5m$时,相应水面的面积为$140.0km^{2}$;水位为海拔$157.5m$时,相应水面的面积为$180.0km^{2}$.将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台,则该水库水位从海拔$148.5m$上升到$157.5m$时,增加的水量约为$(\sqrt{7}\approx 2.65)($  )
A.$1.0\times 10^{9}m^{3}$              B.$1.2\times 10^{9}m^{3}$              C.$1.4\times 10^{9}m^{3}$              D.$1.6\times 10^{9}m^{3}$
分析:先统一单位,再根据题意结合棱台的体积公式求解即可.
解:$140km^{2}=140\times 10^{6}m^{2}$,$180km^{2}=180\times 10^{6}m^{2}$,
根据题意,增加的水量约为$\dfrac{140\times 1{0}^{6}+180\times 1{0}^{6}+\sqrt{140\times 1{0}^{6}\times 180\times 1{0}^{6}}}{3}\times (157.5-148.5)$
$=\dfrac{(140+180+60\sqrt{7})\times 1{0}^{6}}{3}\times 9$
$\approx (320+60\times 2.65)\times 10^{6}\times 3=1437\times 10^{6}\approx 1.4\times 10^{9}m^{3}$.故选:$C$.

点评:本题以实际问题为载体考查棱台的体积公式,考查运算求解能力,属于基础题.
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