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2022年高考数学上海春16

2022年高考数学上海春15<-->2022年高考数学上海春17

（5分）已知等比数列

$\{a_{n}\}$ 的前

$n$ 项和为

$S_{n}$ ，前

$n$ 项积为

$T_{n}$ ，则下列选项判断正确的是(　　)
A．若

$S_{2022} > S_{2021}$ ，则数列

$\{a_{n}\}$ 是递增数列
B．若

$T_{2022} > T_{2021}$ ，则数列

$\{a_{n}\}$ 是递增数列
C．若数列

$\{S_{n}\}$ 是递增数列，则

$a_{2022}\geqslant a_{2021}$
D．若数列

$\{T_{n}\}$ 是递增数列，则

$a_{2022}\geqslant a_{2021}$
分析：反例判断

$A$ ；反例判断

$B$ ；构造等比数列，结合等比数列的性质判断

$C$ ；推出数列公比以及数列项的范围，即可判断

$D$ ．
解：如果数列

$a_{1}=-1$ ，公比为

$-2$ ，满足

$S_{2022} > S_{2021}$ ，但是数列

$\{a_{n}\}$ 不是递增数列，所以

$A$ 不正确；
如果数列

$a_{1}=1$ ，公比为

$-\dfrac{1}{2}$ ，满足

$T_{2022} > T_{2021}$ ，但是数列

$\{a_{n}\}$ 不是递增数列，所以

$B$ 不正确；
如果数列

$a_{1}=1$ ，公比为

$\dfrac{1}{2}$ ，

$S_{n}=\dfrac{1-(\dfrac{1}{2})^{\;n}}{\dfrac{1}{2}}=2(1-\dfrac{1}{{2}^{n}})$ ，数列

$\{S_{n}\}$ 是递增数列，但是

$a_{2022} < a_{2021}$ ，所以

$C$ 不正确；
数列

$\{T_{n}\}$ 是递增数列，可知

$T_{n} > T_{n-1}$ ，可得

$a_{n} > 1$ ，所以

$q\geqslant 1$ ，可得

$a_{2022}\geqslant a_{2021}$ 正确，所以

$D$ 正确；
故选：

$D$ ．
点评：本题考查数列的应用，等比数列的性质的应用，是中档题．

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