2022年高考数学上海春13

（5分）下列函数定义域为

$R$ 的是(　　)
A．

$y={x}^{-\frac{1}{2}}$ B．

$y=x^{-1}$ C．

$y={x}^{\frac{1}{3}}$ D．

$y={x}^{\frac{1}{2}}$
分析：化分数指数幂为根式，分别求出四个选项中函数的定义域得答案．
解：

$y={x}^{-\frac{1}{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{x}}$ ，定义域为

$\{x\vert x > 0\}$ ，

$y={x}^{-1}=\dfrac{1}{x}$ ，定义域为

$\{x\vert x\ne 0\}$ ，

$y={x}^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{x}$ ，定义域为

$R$ ，

$y={x}^{\frac{1}{2}}=\sqrt{x}$ ，定义域为

$\{x\vert x\geqslant 0\}$ ．

$\therefore$ 定义域为

$R$ 的是

$y={x}^{\dfrac{1}{3}}$ ．
故选：

$C$ ．
点评：本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．

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