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2022年高考数学上海春11<-->2022年高考数学上海春13
（5分）已知函数y=f(x)为定义域为R的奇函数，其图像关于x=1对称，且当x∈(0，1]时，f(x)=lnx，若将方程f(x)=x+1的正实数根从小到大依次记为x1，x2，x3，…，xn，则limn→∞(xn+1−xn)= 2 ．
分析：f(x)是周期为4的周期函数，作出图像，limn→∞(xn+1−xn)的几何意义是两条渐近线之间的距离，由此能求出结果．
解：∵函数y=f(x)为定义域为R的奇函数，其图像关于x=1对称，且当x∈(0，1]时，f(x)=lnx，
∴f(x)是周期为4的周期函数，图像如图：
将方程f(x)=x+1的正实数根从小到大依次记为x1，x2，x3，…，xn，
则limn→∞(xn+1−xn)的几何意义是两条渐近线之间的距离2，
∴limn→∞(xn+1−xn)=2．
故答案为：2．
点评：本题考查极限的求法，考查函数的周期性、函数图像、极限的几何意义等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
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