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2022年高考数学甲卷-文4

(5分)如图,网格纸上绘制的是一个多面体的三视图,网格小正方形的边长为1,则该多面体的体积为(  )

A.8              B.12              C.16              D.20
分析:由多面体的三视图得该多面体是一正四棱柱$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$,四棱柱的底面是直角梯形$ABCD$,$AB=4$,$AD=2$,$AA_{1}=2$,$AA_{1}\bot$平面$ABCD$,由此能求出该多面体的体积.
解:由多面体的三视图得该多面体是一正四棱柱$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$,
四棱柱的底面是直角梯形$ABCD$,如图,

$AB=4$,$AD=2$,$AA_{1}=2$,$AA_{1}\bot$平面$ABCD$,
$\therefore$该多面体的体积为:
$V=\dfrac{1}{2}(4+2)\times 2\times 2=12$.
故选:$B$.
点评:本题考查多面体的体积的求法,考查多面体的三视图等基础知识,考查运算求解能力,是中档题.
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