2020年高考数学新高考Ⅰ-20<-->2020年高考数学新高考Ⅰ-22
已知函数。
（1）当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积。
（2）若，求的取值范围。
（1）当时，，
所以，
所以在点处的切线的斜率为。
因为，
所以切线的方程为，
整理得。
当时，，
所以与坐标轴围成的三角形的面积。
（2），
若，
只需，
即，
令，
故只需即可。
因为在上为单调递增函数，
所以只需，即即可。
令，，
当时，，单调递增，
当时，，单调递减，
所以的取值范围是。
本题主要考查导数的概念及其几何意义、导数的计算以及导数在研究函数中的应用。
（1）求导，根据导数的几何意义即可求出切线方程，分别求出横截距和纵截距，即可求出面积。
（2）将原不等式转化为，构造函数，即为，根据的单调性得到，构造函数，，求导判断单调性，求出最大值，即可求出的取值范围。
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