2020年高考数学新高考Ⅰ-15

本题主要考查圆、任意角与弧度制以及三角函数。

过点作于，交于点，交于点，作于。

因为到直线和的距离均为，

所以。

因为，，四边形为矩形，

所以，，

即，

所以是等腰直角三角形，

所以。

因为是圆弧与直线的切点，

所以。

所以。

因为，

所以，

所以也是等腰直角三角形。

设。

则，

所以，。

在中，，

所以，解得：，

所以。

阴影部分的面积等于扇形的面积加上的面积再减去半径为的圆孔的一半的面积，

即

（）。

故本题正确答案为。