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2020年高考数学新高考Ⅰ-15

  2020-11-23 22:07:02  

(2020新高考Ⅰ卷其他)

某中学开展劳动实习,学生加工制作零件,零件的截面如图所示,为圆孔及轮廓圆弧所在圆的圆心,是圆弧与直线的切点,是圆弧与直线的切点,四边形为矩形,,垂足为到直线的距离均为,圆孔半径为,则图中阴影部分的面积为_____

【出处】
2020年普通高等学校招生全国统一考试(新高考Ⅰ卷):数学第15题
【答案】

【解析】

本题主要考查圆、任意角与弧度制以及三角函数。

过点,交于点,交于点,作

因为到直线的距离均为

所以

因为,四边形为矩形,

所以

所以是等腰直角三角形,

所以

因为是圆弧与直线的切点,

所以

所以

因为

所以

所以也是等腰直角三角形。

所以

中,

所以,解得:

所以

阴影部分的面积等于扇形的面积加上的面积再减去半径为的圆孔的一半的面积,

)。

故本题正确答案为

【考点】
三角函数的概念扇形的弧长与面积任意角与弧度制三角函数


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