2020年高考数学上海16<-->2020年高考数学上海18
已知边长为的正方形,沿旋转一周得到圆柱体。
(1)求圆柱体的表面积。
(2)正方形绕逆时针旋转到,求与平面所成的角。
(1)由题意可知,该圆柱体的底面半径为,高为,
所以该圆柱体表面积为。
(2)如图所示,连接,,
因为正方形由正方形绕逆时针旋转得到,
所以,
因为为正方形,
因为平面,平面,,
所以平面,
所以与平面所成的角为,且,
在中,,,
所以或或。
本题主要考查空间几何体和点、直线、平面的位置关系。
(1)由题意可知圆柱体的底面半径为,高为,即可求出圆柱体的表面积。
(2)先证明平面,所以与平面所成的角为,再解即可求出。
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