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2020年高考数学上海17

(2020年上海卷计算题)

已知边长为的正方形,沿旋转一周得到圆柱体。

(1)求圆柱体的表面积。

(2)正方形逆时针旋转,求与平面所成的角。

【出处】
2020年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷):数学第17题
【答案】

(1)由题意可知,该圆柱体的底面半径为,高为

所以该圆柱体表面积为

(2)如图所示,连接

因为正方形由正方形逆时针旋转得到,

所以

因为为正方形,

所以

因为平面平面

所以平面

所以与平面所成的角为,且

中,

所以

所以

【解析】

本题主要考查空间几何体和点、直线、平面的位置关系。

(1)由题意可知圆柱体的底面半径为,高为,即可求出圆柱体的表面积。

(2)先证明平面,所以与平面所成的角为,再解即可求出

【考点】
多面体和旋转体的表面积、体积空间中的垂直关系空间中角的计算(非向量方法)空间几何体点、直线、平面的位置关系
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