2020年高考数学全国卷Ⅲ--文22<-->返回列表
设，，，，。
（1）证明：。
（2）用表示，，的最大值，证明：。
（1）证明：因为，
所以，即。
因为，
所以，，，
所以，
即。
（2）证明：因为，且，
所以，，三个数一定是负正。
不妨设，，，此时，
则，，
所以，是方程的两根，
所以，即，
即此时。
当，，和，，时，
同理可得和。
综上，。
本题主要考查不等式与不等关系和一元二次方程。
（1）由题目给出的条件，利用完全平方公式和非负性即可证明得出结论。
（2）先由题目给出的条件得出，，三个数一定是负正，然后设出，，，得到，，然后将其转化为韦达定理，利用一元二次方程的前提条件即可证明结论。
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