2020年高考数学全国卷Ⅲ--文19<-->2020年高考数学全国卷Ⅲ--文21
已知函数。
（1）讨论的单调性。
（2）若有三个零点，求的取值范围。
（1）因为，所以。
当时，对恒成立，此时在上单调递增；
当时，令，得，，
则在、上单调递增，在上单调递减。
综上，时，在上单调递增；
时，在、上单调递增，在上单调递减。
（2）若有三个零点，由（1）知，。
当时，，当时，。
若想有三个零点，则，，
代入方程得
解得。
故的取值范围为。
本题主要考查函数的概念与性质和导数在研究函数中的应用。
（1）求出函数的导函数，进而对分类讨论即可求出的单调性。
（2）结合（1）求得的函数的单调性，已知有三个零点，则，，可列出对应的不等式组，进而求出的取值范围。
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