2020年高考数学全国卷Ⅲ--文18<-->2020年高考数学全国卷Ⅲ--文20
如图,在长方体中,点,分别在棱,上,且,。
证明:
(1)当时,。
(2)点在平面内。
(1)连接,,如图所示。
根据长方体的性质,
有平面,
因为平面,
所以,
因为,
所以四边形是正方形,
则有,
所以平面,
所以。
(2)如图所示,在上取一点,使,连接,,。
因为在矩形中,有,
所以且,
四边形为平行四边形,
又因为,所以,
所以在长方体中,且,
,,
平行于所在的平面,
所以当、、在同一平面上时,有平面,
故点在平面内。
本题主要考查点、直线、平面的位置关系。
(1)证明平面,即可得证。
(2)在上取一点,使,连接,,。欲证明点在平面内,只需证明平面,即证明即可。
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