2020年高考数学全国卷Ⅰ--理21<-->2020年高考数学全国卷Ⅰ--理23
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。
（1）当时，是什么曲线？
（2）当时，求与的公共点的直角坐标。
（1）当时，曲线的参数方程为（为参数），
所以，
所以曲线是以为圆心，半径为的圆。
（2）当时，曲线的参数方程为（为参数），
因为曲线的极坐标方程为，
且，
所以曲线的直角坐标方程为，
整理得，
解得，
所以与的公共点的直角坐标为。
本题主要考查参数方程和三角函数。
（1）写出当时的参数方程，根据即可得到曲线的普通方程。
（2）写出当时的参数方程，根据三角函数的性质可得，其次写出曲线的直角坐标方程，两式联立求交点坐标即可。
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