2020年高考数学全国卷Ⅰ--理20<-->2020年高考数学全国卷Ⅰ--理22
已知函数。
（1）当时，讨论的单调性。
（2）当时，，求的取值范围。
（1）当时，，
所以，
因为函数在上单调递增，且，
所以当时，；当时，，
所以函数在上单调递减，在上单调递增。
（2）由题意得在上恒成立，
当时，，
当时，原不等式变为，
令，，
则
，
所以函数在上单调递增，在上单调递减，
因为，，
所以当时，，
因为，，且在上单调递减，
所以，使得，
且当时，，当时，，
因为，
因为，，且函数在上单调递减，
所以，即。
本题主要考查导数的计算和导数在研究函数中的应用。
（1）当时，，求导，得到的单调性即可。
（2）当shi，所给不等式恒成立，当时，将原不等式变为，令，，则
，令，，两次求导，得到，使得在上单调递增，在上单调递减，则有当时，，即，当时，，即，据此得出的最大值为，根据得到的取值范围。
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