2020年高考数学北京15<-->2020年高考数学北京17
如图，在正方体中，为的中点。
（1）求证：平面。
（2）求直线与平面所成角的正弦值。
（1）证明：因为为正方体，
所以且，
所以为平行四边形，
所以。
又因为平面，
所以平面。
（2）如图以点为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系。
设正方体的棱长为，
则，，，，
所以，，，
设平面的法向量为，
则，解得，
取，则。
所以直线与平面所成角的正弦值为：
。
本题主要考查直线平面的位置关系和空间向量的应用。
（1）首先根据题意证得，再由平面得到平面。
（2）首先以点为原点建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为，得到各点的坐标值，再设平面的法向量为，根据法向量的定义算出该法向量，然后求出即可。
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