2019年高考数学浙江20<-->2019年高考数学浙江22
（本题满分分）如图，已知点为抛物线（）的焦点。过点的直线交抛物线于，两点，点在抛物线上，使得的重心在轴上，直线交轴于点，且在点的右侧。记，的面积分别为，。
（Ⅰ）求的值及抛物线的准线方程；
（Ⅱ）求的最小值及此时点的坐标。
（Ⅰ）因为焦点为，所以，即，所以抛物线的准线方程为。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知抛物线方程为，
设直线的方程为，
代入中，得。
设，，，，
所以，。
因为的重心在轴上，
所以，则，
则，
所以
。
直线的方程为：，
即，
令，得，所以，
则有，
，
所以。
因为，代入得：
当且仅当，即时，
此时点的坐标为。
本题主要考查直线与圆锥曲线。
（Ⅰ）根据抛物线的焦点即可求出的值，即可求出抛物线的准线方程。
（Ⅱ）设直线的方程为，设，，，，联立直线和抛物线的方程，结合根与系数的关系用含的式子表示三角形的面积，列出三角形面积之比的式子，再根据基本不等式即可算出面积之比的最小值和此时点的坐标。
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