2019年高考数学浙江19<-->2019年高考数学浙江21
（本题满分分）设等差数列的前项和为，，。数列满足：对每个，，，成等比数列。
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）记，，证明：，。
（Ⅰ）因为为等差数列，
所以，，。
又因为，所以，
解得，，
所以，
所以。
令，
所以，。
因为，，成等比数列，
所以有，，成等比数列，
则
，
综上，，，。
（Ⅱ），
因为
所以，，得证。
本题主要考查等差数列和等比数列。
（Ⅰ）根据为等差数列以及，列出等量关系式，即可求出，再根据求出，即可计算出；根据，，成等比数列，设，计算出，最后求得。
（Ⅱ）由，得到，将分母有理化，得到，再计算，即可得证，。
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