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2019年高考数学浙江20

  2019-06-20 20:12:26  

(2019浙江卷计算题)

(本题满分分)设等差数列的前项和为。数列满足:对每个成等比数列。

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)记,证明:

【出处】
2019年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷):数学第20题
【答案】

(Ⅰ)因为为等差数列,

所以

又因为,所以

解得

所以

所以

所以

因为成等比数列,

所以有成等比数列,

所以

所以

综上,

(Ⅱ)

因为

所以

因为

所以

所以,得证。

【解析】

本题主要考查等差数列和等比数列。

(Ⅰ)根据为等差数列以及,列出等量关系式,即可求出,再根据求出,即可计算出;根据成等比数列,设,计算出,最后求得

(Ⅱ)由,得到,将分母有理化,得到,再计算,即可得证

【考点】
等差数列等比数列


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