2019年高考数学天津--文18<-->2019年高考数学天津--文20
（本小题满分分）
设椭圆（）的左焦点为，左顶点为，上顶点为。已知（为原点）。
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设经过点且斜率为的直线与椭圆在轴上方的交点为，圆同时与轴和直线相切，圆心在直线上，且，求椭圆的方程。
（Ⅰ）因为，，，
所以，
所以椭圆的离心率。
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得椭圆方程为，
直线的方程为，设圆心的坐标为，
联立直线和椭圆方程，消去，整理得，
即，或。
当时，，当时，。
因为在轴上方，所以点坐标为。
因为，所以，
因为，，
所以，整理得，
所以圆心的坐标为，半径为。
又因为圆和直线相切，
解得，
所以，，
所以椭圆的方程为。
本题主要考查直线方程、圆、直线与圆锥曲线以及圆锥曲线的性质。
（Ⅰ）由可得，根据即可得离心率。
（Ⅱ）根据题意写出直线方程，设出圆心坐标，联立直线和椭圆方程，解得点坐标，根据可得，即可得的值，再根据圆和直线相切即可算出的值，根据离心率即可算出的值和的值，即可得椭圆方程。
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