2019年高考数学上海19<-->2019年高考数学上海21
（本题满分16分）
已知椭圆，，为左、右焦点，直线过交椭圆于，两点。
（1）若直线垂直于轴，求；
（2）当时，在轴上方时，求、的坐标；
（3）若直线交轴于，直线交轴于，是否存在直线，使得，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由。
（1）由题意可得，，
所以，
将代入椭圆方程，得，
所以。
（2）因为，则，，
设，，
所以，，，
联立解得，，
所以直线的方程为，
联立整理得，解得或。
因为，所以。
（3）不妨设在轴上方，在下方，
①由（1）得若直线垂直于轴，，，，
直线：，则，
根据椭圆的对称性可得，
所以，，
所以直线垂直于轴的情况舍去。
②若直线不垂直于轴，设直线的斜率为，，
则：，，
设，，，，
则：，
同理可得，
联立直线和椭圆的方程：
整理得。
因为直线经过椭圆焦点，
所以直线恒与椭圆有两个交点，
所以，。
又因为
，
。
若，
则，
即，，
解得，，
所以存在直线，使得，
直线的方程为。
本题主要考查圆锥曲线和直线与圆锥曲线。
（1）根据题意可得焦点坐标，即可得直线的方程，联立直线和椭圆的方程即可得和的纵坐标，即可得。
（2）根据可得。设，，即可得，将该方程与椭圆方程联立即可得点坐标，根据点和点的坐标即可得直线的方程，联立直线和椭圆的方程，即可得点的坐标。
（3）不妨设在轴上方，在下方，讨论可得当直线垂直于轴时，不符合题意，所以设直线的斜率为，，设，，，，写出直线的方程，即可得点的坐标。同理可得点坐标，用含和的式子表示和，联立直线和椭圆的方程，根据和韦达定理即可得，即可得直线的方程。
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