2019年高考数学上海18<-->2019年高考数学上海20
（本题满分14分）
如图，为海岸线，为线段，为四分之一圆弧，，，，。
（1）求的长度；
（2）若，求到海岸线的最短距离。
（精确到）
（1）设圆弧所在圆的半径为。
因为为四分之一的圆弧，
所以，即。
又因为，所以。
因为，
所以（）。
（2）因为，，
所以根据正弦定理，可知，
解得，
所以，
则，
又因为，
所以。
因为到海岸线的最短距离为
；到海岸线的最短距离为，
所以到海岸线的最短距离约为。
本题主要考查正余弦定理的应用。
（1）设圆弧所在圆的半径为。因为为四分之一的圆弧，所以，即。又因为，，所以，据此可求出的长度。
（2）因为，，所以根据正弦定理，可知，所以。则，又因为，所以。因为到海岸线的最短距离为；到海岸线的最短距离为，所以到海岸线的最短距离为。
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