2019年高考数学新课标2--文21<-->2019年高考数学新课标2--文23
[选修4-4：坐标系与参数方程]（分）
在极坐标系中，$O$为极点，点$M(\rho_0,\theta_0) \ (\rho_0 >0)$在曲线$C:\rho=4\sin \theta$上，直线$l$过点$A(4,0)$且与$OM$垂直，垂足为$P$。
（1）当$\theta =\dfrac{\pi}{3}$时，求$\rho_0$及$l$的极坐标方程；
（2）当$M$在$C$上运动且$P$在线段$OM$上时，求$P$点轨迹的极坐标方程。
（1）点在：上，
当时，。
将曲线化为直角坐标方程可得，
：，
将点坐标化为直角坐标可得，
所以：。
因为与垂直，
所以的斜率为，
因为过，
所以：，
所以的极坐标方程为：，
即：。
（2）设，在中，
，
即。
因为在线段上，且，
故的取值范围是，
所以，点轨迹的极坐标方程为，。
本题主要考查极坐标和参数方程。
（1）点在：上，当时，。根据已知条件直线过点且与垂直，垂足为，即可求出直线的直角坐标方程，进而求出其极坐标方程。
（2）设，结合题意可得，由在线段上，且可得，即可得点轨迹的极坐标方程。
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