2019年高考数学新课标2--文22<-->返回列表
[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知$f(x)=|x-a|x+|x-2|(x-a)$。
（1）当$a=1$时，求不等式$f(x)<0$的解集；
（2）若$x \in (-\infty,1)$时，$f(x)<0$，求$a$的取值范围。
（1）当时，
，
①当时，
所以当时，。
②当时，
③当时，
综上，当时，的解集为。
（2）当时，
。
所以，时，成立。
（Ⅰ）当时，
因为，则，
所以，成立。
（Ⅱ）当时，
因为，
所以，故不成立。
故当时，若，不一定成立。
综上，时，有，成立。
故的取值范围是。
本题主要考查求解绝对值不等式。
（1）将代入，得到解析式，将绝对值去掉，可得分段函数，分别求出每一段的解集即可。
（2）由得到，考虑与的大小，分三种情况，分别讨论即可。
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