2019年高考数学新课标1--文21<-->2019年高考数学新课标1--文23
[选修：坐标系与参数方程]（分）
在直角坐标系中，曲线的参数方程为 ，（为参数）。以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为。
（1）求和的直角坐标方程。
（2）求上的点到距离的最小值。
（1）令，，
则直线的直角坐标方程为。
因为曲线的参数方程为（为参数），，
所以。
所以曲线的直角坐标方程为（）。
（2）由（1）可得出曲线为一个椭圆（去掉点）。
如图所示，要使距离最短，求出和与平行且相切于曲线的的距离即可。
设的方程为，
则①，
将①代入椭圆方程可得，
即，
由于为切点，所以，由此求出，
由图知，
所以，
所以的方程为。
将的方程代入椭圆方程，
得，，
所以切点为，
根据点到直线的距离公式可得所求距离的最小值为。
本题主要考查极坐标和参数方程。
（1）直接利用极坐标与直角坐标的关系可求。
（2）画出示例图，上的点到距离的最小值为和与平行且相切于曲线的的距离，求出的方程，求出切点，再利用点到直线的距离公式解出即可。
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