2019年高考数学新课标1--文20<-->2019年高考数学新课标1--文22
已知点，关于坐标原点对称，，过点，且与直线相切。
（1）若在直线上，求的半径。
（2）是否存在定点，使得当运动时，为定值？并说明理由。
（1）因为在直线上，
所以设，，则有，。
依题意可知圆心在直线上，设圆心为，
则有，
解得或，
则可知时，半径；时，半径。
（2）存在定点，使得为定值，理由如下：
设，，，
则有，，
依题意可知圆心在直线上，
若，设圆心为（），
即，解得，
此时
，
取，，此时，
所以是定值。
若，此时，有，满足题意。
故存在定点，使得为定值。
本题主要考查圆与方程。
（1）由于，关于原点对称且在直线上，可以设出，的坐标，并由题目中给出的可以计算出的值，从而进一步可以确定的半径。
（2）分别设出，，的坐标，同样由计算出坐标的相关关系式，就可以确定圆心的运动轨迹。然后设出圆心的坐标表达式，计算出的表达式，从而可以得出当点坐标为的时候，为定值。
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