2019年高考数学新课标1--文18<-->2019年高考数学新课标1--文20
如图，直四棱柱的底面是菱形，，，，，，分别是，，的中点。
（1）证明：平面。
（2）求点到平面的距离。
（1）取的中点，连接，。
由于为的中点，则，。
又，，
故，，
故四边形为平行四边形，则。
由于为的中点，四边形为菱形，则，且，
故四边形为平行四边形，则，故。
又平面，平面，则平面。
（2）设点到平面的距离为，
则。
由于，，，
则，。
由于，
则为直角三角形，且，
故。
由于为直四棱柱，则平面，
而平面，则。
由于，则平面，故。
由于，，
则，解得。
即点到平面的距离为。
本题主要考查点、直线、平面的位置关系。
（1）根据线面平行的相关定义来进行证明，利用条件中的中点、直四棱柱等已知条件，并作适当的辅助线，找出一条在平面中与平行的直线并作证明，即可得证。
（2）利用三棱锥的体积公式，以及边角关系，将，的长度求出来，可得到，由此可求出到平面的距离为。
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