2018年高考数学天津--文18<-->2018年高考数学天津--文20
设椭圆（）的右顶点为，上顶点为。已知椭圆的离心率为，。
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线：（）与椭圆交于，两点，与直线交于点，且点，均在第四象限。若的面积是面积的倍，求的值。
（Ⅰ）设椭圆的焦距为，由已知有 ，又由，可得，由，从而，。
所以椭圆方程为。
（Ⅱ）设点坐标为，点的坐标为，
由题意，，点的坐标为，
由的面积是面积的倍，可得，
从而，即,
易知直线的方程为，
由方程组，消去，可得，
由方程组，消去，可得。
由，可得，
两边平方，整理得，解得，或。
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，，符合题意。
所以，的值为。
本题主要考查圆锥曲线。
（Ⅰ）根据题意，得和，即可求得，的值，求得椭圆方程。
（Ⅱ）设点坐标为，点的坐标为，根据的面积是面积的倍，获得，再将直线方程分别与椭圆方程和直线联立，求得和关于的表达式，代入中，即可求解。
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