2018年高考数学新课标3--文21<-->2018年高考数学新课标3--文23
[选修：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数），过点且倾斜角为的直线与交于，两点。
（1）求的取值范围；
（2）求中点的轨迹的参数方程。
（1）根据的参数方程，可得的直角坐标方程为：，
设过点的直线为，
要使直线与相交于两点，则，
故，
所以。
（2）联立方程，得，
设，，，，，
故，，
所以点坐标为。
因为，
所以点的轨迹的参数方程为（），
，
对时也成立。
即点的轨迹的参数方程为，（为参数，）。
本题主要考查极坐标和参数方程。
（1）根据的参数方程，得到的直角坐标方程，因为直线与有两个交点，的圆心到直线的距离小于的半径，由此即可得到直线的斜率取值范围。
（2）联立直线与的方程，得到点的坐标，由点的坐标即可得到点轨迹的参数方程。
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