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2018年高考数学新课标3--文12

(2018新课标Ⅲ卷单选题)

是同一个半径为的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为(  )

【A】

【B】

【C】

【D】

【出处】
2018年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅲ卷):文数第12题
【题情】
本题共被作答11226次,正确率为54.26%,易错项为C
【解析】

本题主要考查空间几何体。

当三棱锥体积最大时,点到平面的距离最大。

由于为等边三角形且面积为,设其边长为

,得,解得

的中心为点

由正三角形的性质得

设球心为点,则

到平面的距离最大值为

故本题正确答案为B。

【考点】
空间几何体
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