2018年高考数学江苏19<-->2018年高考数学江苏21
设是首项为，公差为的等差数列，是首项为，公比为的等比数列。
（1）设，，，若对，，，均成立，求的取值范围；
（2）若，，，证明：存在，使得对，，均成立，并求的取值范围（用，，表示）。
（1），则，，，则，
，成立；
，，解得；
综上，可知。
因此，的取值范围为。
（2），，，，，
则对，，，均成立，
记，
则，
记，，，则在上单调递减，所以，所以，即，所以，
所以递减，则，
记，当时，则，
所以递增，则，
故。
所以递增，
又，
则存在，使得对，，，均成立，且。
本题主要考查等差数列，等比数列，解不等式以及导数在研究函数中的应用。
（1）根据等差数列和等比数列的定义将和的通项公式表示出来，再求解绝对值不等式即可得到答案。
（2）利用作商法、作差法可以对数列的单调性进行判断，得到数列的最值以解决问题。
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