2018年高考数学北京--文19<-->返回列表
已知椭圆：（）的离心率为，焦距为。斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点，。
（1）求椭圆的方程；
（2）若，求的最大值；
（3）设，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为。若，和点共线，求。
（1）由题意可知，，
所以，，
所以椭圆的方程为。
（2）设：，，，
联立，整理得，
，
所以，，。
所以当即时，的值最大，
所以。
（3），所以：，
联立，得，
又因为，
代入得，
所以，
同理，
又因为、、在同一直线上，
化简整理得，即，
本题主要考查直线与圆锥曲线。
（1）根据焦距为可得，再根据离心率可得，然后根据得出，即可得椭圆方程。
（2）设出直线的方程，联立椭圆方程，由根与系数的关系得到、两点横坐标的关系，再由距离公式计算，即可求得的最大值。
（3）联立直线与椭圆方程，设为，用、表示出点坐标，设为，用、点表示出点坐标，再根据、、在同一直线上，故，建立等式化简可得。
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