2017年高考数学新课标3--文18<-->2017年高考数学新课标3--文20
（12分）
如图，四面体中，是正三角形，。
（1）证明：；
（2）已知是直角三角形，，若为棱上与不重合的点，且，求四面体与四面体的体积比。
（1）取的中点，因为，所以，又是正三角形，所以，，故平面，平面，所以。
（2）设，因为是直角三角形，所以。又是正三角形，所以。因为，所以，所以，所以。又，所以。在中，设，根据余弦定理，，即，解得，所以点是的中点。即，所以。
本题主要考查空间几何体及点、直线、平面的位置关系。
（1）取的中点，得到，根据是正三角形，得到平面，得证；
（2）设，由题意得，从而得到，利用余弦定理，得到，所以点是的中点，从而求得体积之比。
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