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2016年高考数学新课标1--理22

(2016新课标Ⅰ卷计算题)

(本小题满分10分)

选修4-1:几何证明选讲

如图,是等腰三角形,。以为圆心,为半径作圆。

(1)证明:直线相切;

(2)点上,且四点共圆,证明:

【出处】
2016年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷):理数第22题
【答案】

(1)根据题意,作,图形如图所示:

因为,所以,所以,所以直线与圆相切于点;     ......5分

(2)如图,

由(1)知,因为,所以点不是四点所在圆的圆心,设四点所在圆的圆心,则均在线段的中垂线上,即,又因为在圆及圆上,所以均在线段的中垂线上,即,所以,得证。     ......10分

【解析】

(1)根据已知条件证明即可;

(2)设出圆心,证明两圆心连线是的公垂线即可。

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