2016年高考数学新课标1--理20<-->2016年高考数学新课标1--理22
（本小题满分12分）
已知函数有两个零点。
（1）求的取值范围；
（2）设，是的两个零点，证明：。
（1）由题意知，。
①当时，，函数只有唯一零点，故不成立。
②当时，由解得或，若，则，故当时，，因此函数为增函数；又当时，，所以不存在两个零点。若，则，故当时，，因此函数为减函数；当时，，因此函数为增函数；又当时，，所以不存在两个零点。
③当时，则当时，，因此函数为减函数；当时，，因此函数为增函数。又因为，，取满足，且，则，所以存在两个零点。
综上所述，的取值范围是。 ......6分
（2）不妨设，由（1）知，，，，当时，函数为减函数，所以等价于，即。
由于，而，所以，设，则，所以当时，，而，故当时，。从而，故。 ......12分
（1）根据的取值分情况进行讨论，利用函数的单调性以及极值点函数值的正负，即可确定函数零点的个数。
（2）根据（1）中确定的函数性质，利用辅助函数，即可证明。
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