2016年高考数学新课标1--理19<-->2016年高考数学新课标1--理21
（本小题满分12分）
设圆的圆心为，直线过点且与轴不重合，交圆于，两点，过作的平行线交于点。
（1）证明为定值，并写出点的轨迹方程；
（2）设点的轨迹为曲线，直线交于，两点，过且与垂直的直线与圆交于，两点，求四边形面积的取值范围。
（1）将圆的方程化为标准方程：，由于，则，又，所以，因此，所以，这样就得到了为定值，根据椭圆的定义，点的轨迹方程为：（）。 ......4分
（2）设（），则在中应用余弦定理，有，结合可解得。类似的，可得，从而。此时直线的方程为，于是圆的弦长。所以可得四边形的面积，因为，所以，于是四边形的面积的取值范围是。 ......12分
（1）根据题中所给关系证明为等腰三角形，即可证明为定值，根据椭圆的定义，点的轨迹方程为：。
（2）应用余弦定理可得、，根据点到直线的距离以及勾股定理可求得，即可确定四边形的面积表达式，根据三角函数的值域，即可确定四边形面积的取值范围。
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