2016年高考数学天津--理18<-->2016年高考数学天津--理20
（本小题满分14分）
设椭圆（）的右焦点为，右顶点为。已知，其中为原点，为椭圆的离心率。
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与 交于点，与轴交于点。若，且，求直线的斜率的取值范围。
（1）因为，所以，解得，所以椭圆的方程为；
（2）由已知，设的斜率为（），方程为，设，，因为，所以，。联立，得，成立，则，得点，由（1）知，，因为，，所以，解得，因此直线：，因为，由方程组，消去，解得。在中，，化简得，即，所以，解得或。
本题主要考查圆锥曲线、直线与圆锥曲线。
（1）通过化简，解出的值，又由离心率已知，即可求出椭圆方程。
（2）将直线与椭圆方程联立，得：，化简得，由韦达定理确定两交点的数量关系，然后通过交点坐标表示向量乘积，将韦达定理的结果带入，即可得到交点坐标与的关系式，再由二次方程判别式确定交点坐标的范围，从而确定的范围。
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