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2016年高考数学天津--理19

  2016-10-30 09:25:19  

(2016天津卷计算题)

(本小题满分14分)

设椭圆)的右焦点为,右顶点为。已知,其中为原点,为椭圆的离心率。

(1)求椭圆的方程;

(2)设过点的直线与椭圆交于点不在轴上),垂直于的直线与 交于点,与轴交于点。若,且,求直线的斜率的取值范围。

【出处】
2016年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷):理数第19题
【答案】

(1)因为,所以,解得,所以椭圆的方程为

(2)由已知,设的斜率为),方程为,设,因为,所以。联立,得成立,则,得点,由(1)知,,因为,所以,解得,因此直线,因为,由方程组,消去,解得。在中,,化简得,即,所以,解得

【解析】

本题主要考查圆锥曲线、直线与圆锥曲线。

(1)通过化简,解出的值,又由离心率已知,即可求出椭圆方程。

(2)将直线与椭圆方程联立,得:,化简得,由韦达定理确定两交点的数量关系,然后通过交点坐标表示向量乘积,将韦达定理的结果带入,即可得到交点坐标与的关系式,再由二次方程判别式确定交点坐标的范围,从而确定的范围。

【考点】
圆锥曲线直线与圆锥曲线


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