2016年高考数学上海--理18<-->2016年高考数学上海--理20
将边长为的正方形（及其内部）绕的旋转一周形成圆柱，如图，长为，长为，其中与在平面的同侧。
（1）求三棱锥的的体积；
（2）求异面直线与所成的角的大小。
（1）由题意可知圆柱体底面半径为，因为，所以，则在中，，又因为即为三棱锥的高，因此。
（2）如下图所示，过作，由题意可知，则，因为长为，且圆柱体底面半径为，所以，所以，因为，所以，又因为底面，所以，并且，所以为等腰直角三角形，所以，即异面直线与所成的角为。
本题主要考查空间几何体，点、直线、平面的位置关系。
（1）根据题意，可知三角形为正三角形，三棱锥的高为，故可求得三棱锥的体积；
（2）根据题意作辅助线，则可得，所以三角形为等边三角形，所以根据线段长度和位置关系可以求出该二面角的大小。
全网搜索"2016年高考数学上海--理19"相关
