2016年高考数学北京--理19<-->返回列表
（本小题满分13分）
设数列：，，，（），如果对小于（）的每个正整数都有，则称是数列的一个“时刻”。记是数列的所有“时刻”组成的集合。
（1）对数列：，，，，，写出的所有元素；
（2）证明：若数列中存在使得，则；
（3）证明：若数列满足（，，，），则的元素个数不小于。
（1）。 ......3分
（2）假设存在使得是数列的一个“时刻”，则；假设不存在使得是数列的一个“时刻”，则对任意有，此时满足任意都有，所以此时是数列的一个“时刻”，所以。 ......7分
（3）设数列的所有“时刻”为，对于第一个“时刻”，有，，则，对于第二个“时刻”，有（）。则，类似可得，，，于是，，对于，若，则；若，则，否则由（2），知中存在“时刻”，与只有个"时刻"矛盾，从而，，证毕。 ......13分
本题主要考查数列综合。
（1）根据的定义即可得；
（2）分两种情况考虑：若存在是的一个“时刻”，则命题成立；若不存在是的一个“时刻”，则是的一个“时刻”，命题成立；
（3）详细讨论每一个“时刻”，求出元素的个数。
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