2015年高考数学上海--文22<-->返回列表
（本题满分18分）
本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分。
已知数列与满足，。
（1）若，且，求的通项公式；
（2）设的第项是最大项，即（），求证：的第项是最大项；
（3）设，（），求的取值范围，使得对任意， ， ，且 。
（1）由，得，所以是首项为，公差为的等差数列，故的通项公式为，。
（2）由，得，所以为常数列，，即。因为，，所以，即，故的第项是最大项。
（3）因为，所以，
当时，
。
当时，，符合上式，当时，，符合上式；所以。因为，且对任意，，故。特别地，，于是。
此时对任意，。
当时，，，由指数函数的单调性知，的最大值为，最小值为。由题意，的最大值及最小值分别为及，由及，解得。
综上所述，的取值范围为。
本题主要考查数列综合。
（1）由由，得，因此数列为等差数列，用等差数列的通项公式写出的通项公式；
（2）由，得，所以为常数列，得出。由（）推出，从而证得的第项是最大项。
（3）先求出关于的表达式，分别讨论和，根据单调性求出其最值，根据题意的最值在上，即可得到的取值范围。
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